type:="F4"; W:=CoxeterGroup(type); G,phi:=ReflectionGroup(W); R:=CharacterRing(G); G:=ReflectionGroup(CoxeterGroup("F4")); R:=CharacterRing(G); characterTable:=[ R![1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1], R![1,1,1,1,-1,-1,1,-1,1,1,1,1,-1,-1,-1,1,1,1,1,-1,1,-1,1,-1,1], R![1,1,-1,-1,1,1,1,-1,1,1,1,1,-1,-1,1,-1,1,1,1,1,-1,1,-1,-1,1], R![1,1,-1,-1,-1,-1,1,1,1,1,1,1,1,1,-1,-1,1,1,1,-1,-1,-1,-1,1,1], R![2,2,0,0,2,2,2,0,-1,-1,2,2,0,0,2,0,-1,2,-1,-1,0,-1,0,0,-1], R![2,2,0,0,-2,-2,2,0,-1,-1,2,2,0,0,-2,0,-1,2,-1,1,0,1,0,0,-1], R![2,2,2,2,0,0,2,0,-1,2,-1,2,0,0,0,2,-1,-1,2,0,-1,0,-1,0,-1], R![2,2,-2,-2,0,0,2,0,-1,2,-1,2,0,0,0,-2,-1,-1,2,0,1,0,1,0,-1], R![4,-4,-2,2,2,-2,0,0,-2,1,1,0,2,-2,0,0,2,-1,-1,-1,-1,1,1,0,0], R![4,-4,2,-2,2,-2,0,0,-2,1,1,0,-2,2,0,0,2,-1,-1,-1,1,1,-1,0,0], R![4,-4,-2,2,-2,2,0,0,-2,1,1,0,-2,2,0,0,2,-1,-1,1,-1,-1,1,0,0], R![4,-4,2,-2,-2,2,0,0,-2,1,1,0,2,-2,0,0,2,-1,-1,1,1,-1,-1,0,0], R![4,4,0,0,0,0,4,0,1,-2,-2,4,0,0,0,0,1,-2,-2,0,0,0,0,0,1], R![6,6,0,0,0,0,-2,2,3,0,0,2,-2,-2,0,0,3,0,0,0,0,0,0,0,-1], R![6,6,0,0,0,0,-2,-2,3,0,0,2,2,2,0,0,3,0,0,0,0,0,0,0,-1], R![8,-8,0,0,4,-4,0,0,2,-1,2,0,0,0,0,0,-2,-2,1,1,0,-1,0,0,0], R![8,-8,-4,4,0,0,0,0,2,2,-1,0,0,0,0,0,-2,1,-2,0,1,0,-1,0,0], R![8,-8,4,-4,0,0,0,0,2,2,-1,0,0,0,0,0,-2,1,-2,0,-1,0,1,0,0], R![8,-8,0,0,-4,4,0,0,2,-1,2,0,0,0,0,0,-2,-2,1,-1,0,1,0,0,0], R![9,9,3,3,3,3,1,1,0,0,0,-3,1,1,-1,-1,0,0,0,0,0,0,0,-1,0], R![9,9,-3,-3,3,3,1,-1,0,0,0,-3,-1,-1,-1,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0], R![9,9,3,3,-3,-3,1,-1,0,0,0,-3,-1,-1,1,-1,0,0,0,0,0,0,0,1,0], R![9,9,-3,-3,-3,-3,1,1,0,0,0,-3,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,-1,0], R![12,12,0,0,0,0,-4,0,-3,0,0,4,0,0,0,0,-3,0,0,0,0,0,0,0,1], R![16,-16,0,0,0,0,0,0,-2,-2,-2,0,0,0,0,0,2,2,2,0,0,0,0,0,0]]; A:=MatrixAlgebra(RationalField(), 4 ); conjugacyClasses:= [<1,1,A![1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1]>, <2,1,A![-1,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,-1]>, <2,12,A![-1,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,-1,0,1,2,3,1]>, <2,12,A![1,2,2,0,0,-1,-2,0,0,0,1,0,0,1,1,1]>, <2,12,A![1,3,4,2,0,-1,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,-1]>, <2,12,A![1,1,0,0,0,-1,0,0,0,1,1,0,0,0,0,1]>, <2,18,A![1,2,2,0,0,-1,0,0,0,0,-1,0,0,1,2,1]>, <2,72,A![1,3,4,2,0,-1,-2,-2,0,0,0,1,0,0,1,0]>, <3,16,A![0,1,2,0,-1,-3,-4,-2,0,1,1,1,1,1,1,0]>, <3,32,A![1,2,4,2,0,-1,-2,0,0,0,0,-1,0,1,1,1]>, <3,32,A![0,1,0,0,-1,-1,0,0,1,1,1,0,0,0,0,1]>, <4,12,A![1,2,2,2,-2,-3,-4,-2,1,1,1,0,0,1,2,1]>, <4,36,A![-1,0,0,0,1,1,2,0,-1,-2,-3,-1,1,2,2,1]>, <4,36,A![1,1,2,0,0,-1,-2,0,0,1,1,0,0,0,1,1]>, <4,72,A![-1,-2,-2,0,1,1,2,0,0,0,-1,0,0,1,2,1]>, <4,72,A![1,2,4,2,0,-1,-2,-2,0,0,0,1,0,1,1,0]>, <6,16,A![1,1,2,0,-1,-2,-4,-2,0,1,2,1,1,1,1,1]>, <6,32,A![0,1,0,0,-1,-3,-4,-2,1,2,3,2,0,0,0,-1]>, <6,32,A![-1,0,0,0,2,3,4,2,-1,-2,-3,-1,0,0,1,0]>, <6,96,A![1,1,2,2,0,-1,-2,-2,0,1,1,1,0,0,1,0]>, <6,96,A![0,1,2,0,1,1,2,2,-1,-1,-2,-1,1,1,1,0]>, <6,96,A![-1,0,0,0,1,1,2,2,0,0,-1,-1,0,0,1,0]>, <6,96,A![0,1,2,0,-1,-1,-2,0,1,1,1,0,0,0,1,1]>, <8,144,A![-1,-2,-4,-2,1,1,2,0,0,0,0,1,0,1,1,0]>, <12,96,A![0,1,2,2,-1,-1,-2,-2,1,1,1,1,0,0,1,0]>]; d:=rec;